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Sur les sommes des puissances sfmblahles des nombres 

 premiers, par M. Bour. 



« Si l'on représente généralement par Sp la somme des 

 puissances jr/^^es (jgg ^ premiers nombres entiers, on peut 

 d'abord supposer : 



S;,=:iX^ , Sp =i (2n4- 1) Xp; (1) 



suivant que l'exposant p est impair ou pair. 



» Si l'on fait ensuite x = n {71 ■\- i), et que l'on désigne 

 par i un nombre impair, on aura, en général : 



y , i (^-1) y . i ji-^) ji-^) (^-3) y , . 



^'^ ' 2. 3 ^'-''^±~T. 4 ~ ^^-*+- + 



1 + (.-2) x+ i^=M=i) .. + ... +^'ï'. (3) 



» L'équation (3) s'obtient en prenant la dérivée de l'équa- 

 tion (2): dérivée symbolique pour le premier membre, effec- 

 tive pour le second. 



3) Au lieu des deux relations précédentes , on peut encore 

 employer celles-ci : 



t-1 , (^-d)(/-2)(^•-3) ^ ,(l-Mi:ÏLx 



~2~^*-'+'"2: — 3; — r'^'-'^-"^'~j. — 3~"^^ 



(»-lUi--2) , (^•^^)(^^-2)(^-3)r^-4) ^ 



