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» On substitue à la surface donnée une surface du 2® ordre 

 osculatrice tout le long du parallèle qui contient M. 



» Cette surface osculatrice est de révolution autour de l'axe 

 de révolution de la surface donnée. 



» On cherche la courbe d'ombre sur cette surface du 

 2^ ordre, en considérant pour point lumineux la trace T du 

 rayon M R sur le plan parallèle au plan vertical de projec- 

 tion mené par l'axe de révolution. 



3) Par suite du choix de ce point lumineux auxiliaire, cette 

 courbe d'ombre se projette verticalement, suivant une droite 

 passant par M. Cette droite est la tangente cherchée. 



» La courbe méridienne de la surface osculatrice est une 

 conique osculatrice de la méridienne de la surface, et dont 

 l'un des axes est l'axe de révolution. 



» Voici comment on construit cette conique : (D) est l'axe 

 donné, A le point de la méridienne auquel correspond le, 

 centre de courbure connu a ; au point N, où A rencontre 

 (D), on élève une perpendiculaire à A a ; du point * on 

 abaisse une perpendiculaire sur (D) ; ces deux lignes se 

 coupent en P : la droite qui joint le point A au point P, 

 coupe (D) au centre de la conique. 



» Ce centre 0, qui n'est autre que le centre de la surface 

 du 2® ordre osculatrice, suffit pour le problème actuel. Voici 

 comment on l'emploie : 



» On prend sur cette surface du 2^ ordre le parallèle sy- 

 métrique, par rapport à 0, du parallèle qui contient M, et 

 l'on construit le point de la courbe d'ombre sur ce parallèle. 

 Cette détermination s'exécute facilement à l'aide de construc- 

 tions connues, à cause de la position particulière du poiut T. 

 C'est le point ainsi construit qui, joint au point M, donne la 

 tangente à la ligne d'ombre. » 



Sur une imperfection dans la règle ordinaire -pour les maœima 

 et minima relatifs des fonctions de plusieurs variables, par' 

 M. Abel Transon. 



M. Abel Transon signale une imperfection dans la règle 

 ordinaire j)Our les maxima et minima relatifs des fonctions 



