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de plusieurs variables. Ainsi lorsqu'on veut rendre maximum 

 ou minimum une fonction de deux variables entre lesquelles 

 on suppose qu'il existe une équation de condition, il ne suf- 

 fira pas, comme on l'enseigne communément, après avoir 

 éliminé de la différentielle première de cette fonction la dif- 

 férentielle de l'une des variables, d'égaler à zéro le coeffi- 

 cient de la différentielle non éliminée pour, avec ce coeffi- 

 cient annulé et l'équation de condition , former un système 

 d'où on tire des valeurs des variables propres à rendre la 

 fonction proposée un maximum ou un minimum. Car tout 

 système de valeurs dans lequel la variable dont la différen- 

 tielle n'a pas été éliminée serait elle-même, en vertu de 

 l'équation de condition, un maximum ou un minimum, ren- 

 dra également nulle la différentielle première de la fonction 

 proposée sans d'ailleurs annuler nécessairement le coefficient 

 de la différentielle non éliminée. Un tel système pourra donc, 

 quoique échappant à la règle ordinaire, satisfaire à la ques- 

 tion. 



Après avoir confirmé cette remarque par des exemples 

 particuliers, M. Abel Transon l'étend au cas général où il 

 s'agirait de trouver les maxima et minima d'une fonction de 

 m -^ n variables entre lesquelles il y aurait n équations de 

 condition. Il montre qu'il existe alors m ~{- l systèmes dis- 

 tincts de m ~\- n équations dont les solutions annulent la 

 différentielle première de la fonction proposée. Chacun de 

 ces systèmes comporte un ou plusieurs ensembles de m -f- n 

 variables qui peuvent sati>faire à la question... Cependant 

 la règle ordinaire ne signale qu'un seul de ces m -4- 1 sys- 

 tèmes d'équations. On voit par là combien il s'en faut qu'elle 

 ait le degré de généralité nécessaire pour remplir son objet. 



M. Abel Transon rappelle ensuite que si on cherche un 

 point dont la somme des distance^ à trois autres soit un 

 minimum, les coordonnées de chacun des sommets du trian- 

 gle formé par ces trois points rendent indéterminées les 

 dérivées partielles de la fonction qu'il s'agit de rendre un 

 minimum. Or il arrive, ainsi que M. Bertrand l'a démontré 

 depuis longtemps , par des considérations de géométrie 

 infinitésimale, que précisément si l'un des angles du trian- 

 gle surpasse 120°, le sommet correspondant oti're la solution 

 cherchée. Cette solution échapperait à la règle ordinaire qui 



