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 Séance du 18 Février 1865. 



PRÉSIDENCE DE M. DE LA GOCRNERIE. 



M. Germain de Saint-Pierre est, sur sa demande, nommé mem- 

 bre honoraire. 



M. le prés'dent fait part à la Société de la perte sensible qu'elle 

 vient de faire de deux de ses membres, M. Froment et M. Gra- 

 tiolet. 



M. de la Gournerie fait une communication sur les rebrousse- 

 ments. 



M. Mannheim indique une construction du plan tangent en un 

 point d'une surface gauche à cône directeur de révolution, ayant 

 une directrice rectiligne parallèle à l'axe du cône, l'autre directrice 

 étant quelconque. 



M. Moutard, dans une note adressée à M. Mannheim, développe 

 la proposition suivante : Toutes les surfaces de 3® ordre qui ont 

 avec une surface donnée, non réglée, en un même point un 

 contact de ¥ ordre, coupent en général le plan tangent en ce 

 point suivant la même courbe. 



Théorème sur les surfaces du troisième ordre, par M. Moutard. 



« Tou'es les surfaces du 5^ ordre qui ont avec une swface 

 donnée, non réglée^ en un mêmp point, un contact du 4^ ordre, 

 coupent en générai le plan tangent en ce point suivant la 

 même courbe. 



» Il suffit évidemment, pour démontrer cette proposition, 

 de faire voir que deux surfaces du 3« ordre qui ont avec la 

 proposée, et par suite entre elles , un contact du 4^ ordre , 

 coupent suivant la même courbe le plan tangent en leur point 

 de contact. Or, l'interseclion de deux surfaces qui ont un 

 contact du 4« ordre, renferme en généra! cinq branches passant 

 par le point de contact (1), et peut par conséquent être consi- 

 dérée comme ayant en commun avec le plan tangent dix 

 points confondus. D'autre part, deux surfaces du 3^ ordre 



(1) Voir Applications d'analyse et de géométrie, par J.-V. Ponce- 

 let, t. U, p. 363. 



