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point. Quels sont ces plans ? Comme les vibrations sont 

 transversales, les plans correspondants contiennent le rayon 

 auquel appartient la vibration. Donc, ce sont les plans menés 

 par les rayons perpendiculairement à leur plan de polari- 

 sation. 



Ces considérations purement géométriques ne sont pas 

 suffisantes pour aller plus avant , car on n'achève la ques- 

 tion qu'en faisant appel au théorème des forces vives, lequel 

 n'est pas aussi facile à traduire géométriquement ; mais elles 

 ont l'avantage d'attirer l'attention sur cette droite commune 

 à ces trois plans et de présenter son mouvement comme 

 l'élément caractéristique des déplacements simultanés des 

 plans de polarisation. 



Aussi, en ayant recours au principe des forces vives, on 

 démontre que cette droite se meut dans un plan perpendi- 

 culaire au rayon réfracté. 



En résumé, nous voilà conduit à étudier le lien décrit par 

 la droite commune aux plans de polarisation incident et ré- 

 fléchi : tel est le problème dont nous allons exposer la solu- 

 tion dans le cas général. 



Théorème. Dans les milieux cristallisés quelconques, la 

 droite d'intersection des plans normaux aux plans de pola- 

 risation des rayons incident et réfléchi menés respectivement 

 par ces rayons, décrit un cône du second degré. 



Ce cône passe par les deux rayons et par les positions de 

 la normale au polygone des vibrations dans les trois cas où 

 ce polygone devient plan. 



Avant de démontrer cette proposition, nous ferons remar- 

 quer que, malgré une incompatibilité apparente, la propriété 

 des milieux isotropes n'en est qu'un cas particulier. Dans 

 ce dernier cas, en effet, le cône du second degré se réduit 

 à un système de deux plans : l'un est le plan perpendicu- 

 laire au rayon réfracté, l'autre est le plan d'incidence. Cette 

 seconde partie de la solution nous avait échappé , car elle 

 constitue une généralisation géométrique plutôt minutieuse 

 qu'importante au point de vue physique. 



Ceci posé, nous admettrons, sans chercher à l'établir ma- 

 thématiquement, le résultat suivant dû à Neumann (voir la 

 traduction de ce mémoire. Journal de Liouville, année 1842). 



La relation qui lie les positions respectives des plans de 



