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polarisation des rayons inci(ient et réfléchi dans les milieux 

 cristallisés quelconques, est définie par l'expression : 



A tgo: tga.' -f B ^^a 4- G tg^' -f D = 0, 

 dans laquelle a, «' représentent les angles que font respecti- 

 vement ces deux plans avec le plan d'incidence, et A, B, G, 

 D des coefficients constants quand l'incidence et le plan de 

 réflexion restent fixes. 



Expérimentalement, on arrive à reconnaître que ces deux 

 plans forment deux faisceaux homographiques , car, à une 

 position de l'un d'eux ne correspond qu'une position de 

 l'autre et réciproquement. Il résulte donc de l'une ou l'autre 

 de ces considérations, que la droite commune décrit un cône 

 du second degré passant par les deux rayons. 



Restent trois génératrices à trouver pour achever la déter- 

 mination du cône. A cet effet , considérons le polygone des 

 vibrations. Ici, comme un rayon incident donne naissance 

 à deux rayons réfractés et à un rayon réfléchi, le polygone 

 est un quadrilatère, lequel en général sera gauche. Mais, 

 suivant la théorie bien connue de la surface de l'onde, les 

 vibrations réfractées ne sont plus mobiles eomme dans les 

 milieux isotropes autour de leur rayon ; leur direction reste 

 fixe, mais leur amplitude est variable, de sorte que le qua- 

 drilatère possède deux côtés fixes en direction. Dès lors il 

 est facile de comprendre qu'il y aura trois cas où le polygone 

 sera plan : 



1° et 2" Les cas où l'une des vibrations réfractées s'étein- 

 dra, ce qui correspond à deux positions particulières du plan 

 de polarisation incident ; 



3*^ Le cas où la vibration incidente sera située dans le plan 

 des vibrations réfractées. 



Mac Gullagh (voir la traduction de ce mémoire dans le 

 Journal de Liouville, année 1842) a étudié géométriquement 

 d'une manière fort élégante les deux premiers cas. Il a 

 donné une formule très-simplo pour définir le plan du 

 triangle des vibrations dans le cas où l'un des rayons ré- 

 fractés s'éteint. Il a démontré que, lorsqu'il n'y a quun seul 

 rayon réfracté, le plan des vibrations est le plan polaire de 

 ce rayon, en désignant par plan polaire d'un rayon réfracté 

 extraordinairement le plan mené parallèlement à la vibra- 

 tion (laquelle est rigoureusement transversale) par une droite 



