réalité, les cônes perspectifs ne sont pas du second degré, et 

 leurs bases, dans le cas même où on les considérerait comme 

 des coniques, n'ont qu'une asymptote commune. L'illusion, 

 pour la seconde, provient de ce que le point de fuite n'est 

 pas visible, attendu que les lignes tracées sur le papier n'ont 

 pas une longueur infinie. 



Sur la surface de Steiner, par M. Moutard. 



A l'occasion d'un travail sur les surfaces du 4^ ordre, présenté 

 par M. Kummer à l'Académie de Berlin (séance du 16 juillet 

 1863), ce géomètre, et, après lui, M. Weierstrass, ont appelé 

 l'attention sur une surface remarquable, découverte par 

 Steiner, et dont la propriété caractéristique consiste en ce 

 que chacun de ses plans tangents la coupe suivant deux 

 coniques. Depuis lors, cette surface a fait l'objet des recher- 

 ches de M. Schroeter (Comptes rendus de l'Académie de 

 Berlin, 26 novembre 1863) et de M. Cremona (Journal de 

 Crelle, t. LXIIl, 4*^ partie, année 1864). J'indiquerai ici deux 

 propriétés de cette surface, que je crois nouvelles, et qui 

 permettent de retrouver aisément plusieurs des propriétés 

 connues. 



I. Toute surface de Steiner est le lieu d'un point dont les 

 racines carrées des distances aux quatre faces d'un tétraèdre 

 satisfont à une relation homogène du 1'^^ degré. 



II. Toute surface de Steiner est l'enveloppe d'un plan dont 

 les inverses des distances aux quatre sommets d'un tétraèdre 

 satisfont à une relation homogène du 1^^ degré. 



On conclut de là que la polaire réciproque d'une surface de 

 Steiner est le lieu d'un point dont les inverses des distances 

 aux quatre faces d'un tétraèdre satisfont à une relation ho- 

 mogène du l*^"" degré, et l'enveloppe d'un plan dont les ra- 

 cines carrées des distances aux quatre sommets du même 

 tétraèdre satisfont à la même relation. 



L'étude directe de la surface qui constitue ce dernier lieu 

 géométrique, et qui se rencontre d'ailleurs à l'occasion de 

 problèmes assez nombreux, n'offre que peu de difficultés. 

 C'est une surface du 3" ordre qui contient les six arêtes 



