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des points homologues de la seconde ; le rapport est appelé 

 rapport de similitude. Lorsque les figures sont liomothétiques, 

 ce rapport est celui des distances du centre d'homotliétie à 

 deux points homologues . 



3. On pourrait définir les figures semblables indépendam- 

 ment des figures homothé tiques, et dire au contraire 

 que celles ci sont des figures semblables et semblablement 

 placées. 



J'ai préféré suivre une autre marche, parce qu'elle conduit 

 naturellement à établir une distinction fondamentale entre les 

 courbes planes semblables. On peut comprendre dans une 

 première catégorie les courbes que l'on peut rendre homo- 

 thétiques en les déplaçant dans leur plan, et dans une se- 

 conde celles que l'on ne peut rendre liomothétiques qu'en les 

 faisant sortir de leur plan. Ce qui va suivre se rapporte exclu- 

 sivement aux courbes semblables de la première espèce; il 

 n'est pas nécessaire de leur donner une dénomination spé- 

 ciale ; il suffira de serappeler que les propriétés qui seront énon- 

 cées ne sont pas en général vraies pour des courbes sembla- 

 bles quelconques. 



ni. 



II. Cela posé, soient S et S' deux courbes planes sembla- 

 bles pouvant provenir du déplacement, dans un plan, de deux 

 courbes liomothétiques ; on peut amener les deux courbes S 

 et S' à être liomothétiques, en faisant tourner l'une d'elles 

 autour d'un, point quelconque du plan. Mais il existe un point 

 qui jouit d'une propriété remarquable caractéristique, c'est 

 que, si on le choisit pour centre de rotation, il sera, après le 

 mouvement, le centre d'homothétie. Cette propriété, qu'on 

 peut encore exprimer en disant que ce point est un point 

 homologue commun des deux figures S et S', est, comme on 

 voit, une extension d'une autre bien connue de deux figures 

 planes égales ; mais elle n'est elle-même qu'un cas particulier 

 d'une proposition qu'on trouve énoncée dans l'Aperçu histo- 

 rique de M. Chasles (p. 549). Cette proposition concerne deux 

 figures qui ont été primitivement la perspective l'une de l'au- 

 tre, et qui sont actuellement situées d'une manière quelconque 

 dans un même plan. Elle consiste en ce que deux figures de 



