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cette sorte ont toujours trois points homologues communs. Dans 

 le cas de la similitude, qui est un cas particulier de la pers- 

 pective, deux de ces points sont toujours imaginaires; le troi- 

 sième , qui est le point dont je viens de rappeler l'existence, 

 est, au contraire , toujours réel. 



Ce point, qu'il y a lieu de considérer dans deux figures 

 semblables quelconques de l'espèce de celles que j'étudie, me 

 paraît pouvoir être désigné convenablement sous le nom de 

 centre de similitude , en employant exclusivement le nom de 

 centre dliomothétie , lorsque les ligures sont homothétiques. 



La considération du centre de similitude m'a conduit à 

 des résultats de deux natures différentes. Les uns sont relatifs 

 au mouvement d'une figure qui se déplace dans un plan 

 en changeant de grandeur, mais en restant toujours sem- 

 blable à elle-même. C'est cette partie seule de mon travail 

 que j'ai l'intention de faire connaître aujourd'hui. Quant à 

 la seconde partie, je me propose de la développer prochai- 

 nement dans une autre note. 



5. Avant d'exposer ce qui se rapporte à la première partie, 

 je vais énoncer quelques propriétés du centre de similitude 

 résultant immédiatement de sa définition. 



1° Le rapport des distances du centre de similitude à deux 

 points homologues est constant et égal au rapport de simili- 

 tude. Il résulte de là que si deux courbes semblables se dé- 

 placent dans leur plan, en tournant respectivement autour 

 de deux points homologues supposés fixes, le lieu du centre 

 de similitude est le lieu des points tels que le rapport de leur 

 distance à ces deux points fixes est constant et égal au rapport 

 de similitude. Ce lieu est donc un cercle dont le centre est 

 situé sur la droite qui joint ces deux points. 



2° Deux rayons vecteurs allant du centre de similitude à 

 deux points homologues font un angle constant, qui est celui 

 de deux droites homologues quelconques. Cette propriété et 

 la précédente font voir que si les deux figures tournent simul- 

 tanément dans le même sens et d'angles égaux autour de 

 deux points homologues, le centre de similitude reste en un 

 point fixe. 



3° Le rapport des distances du centre de similitude à deux 

 droites homologues est constant et égal au rapport de simi- 

 litude. Il résulte de là que si les deux figures se déplacent 



