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droites données fassent respectivement un même angle avec 

 celles-ci, » problème dont la solution n'oftre aucune difficulté. 

 8. Ce qui vient d'être dit constitue donc une méthode 

 particulière pour mener des tangentes à certains lieux géo- 

 métriques, et aussi pour résoudre le problème inverse. Cette 

 méthode peut être considérée comme une extension de celle 

 qui est connue sous le nom de méthode du centre instan- 

 tané de rotation ; on peut prévoir immédiatement qu'elle 

 s'appliquera avantageusement aux cas où l'on aura des seg- 

 ments de droite se mouvant d'après certaines conditions; 

 car deux segments de droites peuvent toujours être regardés 

 comme semblables. M. Mannheim, en prenant un point de 

 départ tout différent, est arrivé à des résultats à peu près 

 analogues, qu'il a même appliqués à la détermination du 

 centre de courbure de certaines courbes, en considérant ce 

 dernier point comme le point de contact des normales avec 

 leur enveloppe. {Annales de Matthém., 18o7.) Aussi je n'in- 

 sisterai pas sur le détail de la solution que je viens d'in- 

 diquer. 



Je vais seulement énoncer un théorème qui dans beaucoup 

 de cas permet de simplifier la construction à laquelle on est 

 conduit par ce qui précède. 



9. Ce théorème est celui-ci : 



Si l'on a plusieurs cercles ayant deux points communs, 

 que par l'un de ces points on mène une droite quelconque 

 qui rencontre chaque cercle en un second point, les seg- 

 ments interceptés sur la droite entre ces seconds points sont 

 dans un rapport constant, quelle que soit la direction de la 

 sécante. A l'aide de cette proposition, on peut, dans l'appli- 

 cation de la méthode qui précède, remplacer souvent des 

 constructions de cercle par des quatrièmes proportionnelles. 



10. Je citerai f exemple suivant : 



Une droite se meut, en rencontrant trois courbes données 

 en trois points M, N, P, de telle façon que le rapport ^ 

 soit constant. Il s'agit de déterminer la tangente à la courbe 

 décrite par un point X de la droite mobile, dont les dis- 

 tances aux trois premiers restent dans un rapport constant. 



Pour cela, si A et B sont les points de rencontre de la 

 tangente en M avec les tangentes en N et P, on prendra sur 



