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la droite AB un point Y tel que ||=:||, et la droite YX 

 sera la tangente cherchée. 



Remarque. Si l'on considère tous les points de la droite 

 M, N, P, tels que X, les tangentes correspondantes analogues 

 à XY peuvent être regardées comme les positions successives 

 d'une droite décrivant sur deux droites données des seg- 

 ments proportionnels à partir d'une position initiale. On 

 conclut de là que ces tangentes ont pour enveloppe une 

 parabole. De plus, cette parabole touche la droite mobile au 

 point où celle-ci touche son enveloppe, et elle a pour foyer 

 le centre instantané de similitude. D'ailleurs ceci résuite 

 immédiatement des théorèmes V et VII énoncées plus haut. 



11. Si, au lieu d'une droite, on suppose un cercle mobile, 

 et un polygone inscrit dans ce cercle restant toujours sem- 

 blable à lui-même, lorsque le cercle se déplace en changeant 

 de grandeur d'une manière quelconque, on peut voir de 

 même que les tangentes aux courbes décrites par tous les 

 sommets du polygone touchent toutes une même conique à 

 centre, doublement tangente au cercle mobile, et dont un 

 foyer est le centre instantané de similitude au moment 

 considéré. 



VI. 



12. Ce qui vient d'être dit permet de déterminer le centre 

 instantané de similitude, lorsque l'on connaît les tangentes 

 aux courbes décrites par trois points de la figure mobile ; je 

 terminerai en indiquant comment on peut quelquefois déduire 

 la position de ce point d'autres conditions de mouvement de 

 la figure. 



Considérons, en effet, deux positions infiniment voisines 

 de cette figure. Soient M, M' deux point homologues. D'après 

 ce qui a été dit plus haut (5), le centre de simihtude se 

 trouve sur le cercle ayant son centré sur la droite MM' et 

 divisant le segment MM' dans le rapport de deux lignes 

 homologues. Ceci est vrai, quels que soient les points M, M'. 

 Il y a donc une infinité de cercles analogues à celui dont on 

 vient de parler. Si l'on peut déterminer la position limite 

 de deux de ces cercles, le centre instantané de similitude 

 sera connu. Il suffira de connaître la tangente à la courbe 



