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 Étude sur les figures semblables, par M. Grouard. 



(Note lue le 20 Mai 1865.) 

 I. 



1 . J'ai montré dans une première note comment la considéra- 

 tion du point que j'ai appelé centre de similitude de deux figures 

 planes semblables conduisait à une méthode particulière pour 

 mener des tangentes à une certaine classe de courbes. Je suis 

 arrivé en même temps à des résultats d'une nature toute diffé- 

 rente, que je me propose d'indiquer actuellement. 



II. 



2. Je considère d'abord deux courbes semblables S et S'; elles 

 ont un centre de similitude C, dont l'introduction est avantageuse 

 pour l'énoncé et la démonstration des théorèmes suivants : 



1° Le lieu du point de rencontre de deux tangentes homologues 

 est une courbe semblable à la podaire d'une des courbes don- 

 nées par rapport au centre de similitude. 



2° L'enveloppe d'une droite définie de position par rapport aux 

 deux tangentes et menée par leur point de rencontre est une 

 courbe semblable aux courbes données. 



3°. L'enveloppe de la droite qui joint les deux points de con- 

 tact est une courbe dont la podaire, par rapport au centre de 

 similitude, est semblable aux courbes données. 



k° Le lieu d'un point formant avec les deux points de contact 

 un triangle de forme constante est une courbe semblable aux pre- 

 mières. 



m. 



3. Ces propositions fournissent dans des cas particuliers des 

 théorèmes dont plusieurs sont bien connus. Mais, avant d'en 

 énoncer quelques-uns, je dois faire quelques remarques sur 

 l'homothétie et la similitude de deux cercles. 



Deux cercles sont toujours homothétiques, mais à la condition 



