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de regarder comme correspondants les points situés en ligne 

 droite avec le point de rencontre de deux tangentes communes 

 de même espèce (extérieures ou intérieures). Or, on peut établir 

 entre les points de deux cercles une autre liaison. On peut regar- 

 der d'abord comme correspondants deux points quelconques de 

 ces cercles ; si l'on imagine alors que deux mobiles placés en ces 

 points décrivent en même temps sur les circonférences des arcs 

 proportionnels aux rayons, et que l'on regarde toujours comme 

 correspondantes les positions simultanées des deux mobiles, les 

 deux cercles pourront alors être considérés comme deux figures 

 semblables. Les tangentes en deux points corTespondants seront 

 deux lignes homologues. 



A ce point de vue on peut donc dire que deux cercles sont sem- 

 blables d'une infinité de manières, et par suite ont une infinité 

 de centres de similitude. 



Le lieu de ces points est le cercle qui a pour diamètre la droite 

 qui joint les centres d'homothétie des deux cercles (appelés ordi- 

 nairement les centres de similitude). 



II. A l'aide de cette remarque, et en appliquant ce qui a été dit 

 plus haut, on peut voir : 



l°Que le lieu complet du point de rencontre de deux tangentes 

 à deiLX cercles faisant un angle donné se compose de quatre 

 limaçons de Pascal symétriques deux à deux par rapport à la 

 ligne des centres ; 



2° Que l'enveloppe de la droite qui joint les deux points de 

 contact se compose de quatre coniques symétriques de la même 

 façon ; 



3° Que l'un des foyers de ces coniques est le point double du 

 limaçon de Pascal correspondant; 



k° Que, si l'on fait varier l'angle donné, le lieu de ces points 

 doubles est le cercle lieu des centres de similitude des deux cer- 

 cles donnés. 



5° Pour une valeur donnée de cet angle, les points doubles des 

 limaçons correspondants sont les points d'intersection de ce 

 cercle avec deux autres cercles symétriques par rapport à la 

 ligne des centres, et décrits sur la droite qui joint ces deux 

 points, comme segments capables de l'angle donné ou de l'angle 

 supplémentaire. 



6° Le lieu des centres de similitude des deux cercles donnés 

 passe par les points communs de ces cercles. 



