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7" Ce lieu est aussi le lieu des points d'où ces deux cercles 

 sont vus sous un même angle. 



IV. 



5. Je vais indiquer maintenant quelques propriétés d'un sys- 

 tème de courbes semblables ayant un même centre de simili- 

 tude. 



Un pareil système de courbes est intermédiaire entre un sys- 

 tème de courbes semblables quelconques et un système de cour- 

 bes homothétiques. On peut les amener à être toutes homothéti- 

 ques par de simples rotations autour d'un même point , qui sera 

 après le mouvement un centré commun d'homothétie. Je les 

 appellerai courbes semi-homotliétiques. Pour achever de définir 

 un pareil système, je supposerai qu'un système de points ho- 

 mologues se trouve sur une courbe A. On peut voir alors, que 

 G étant le centre comnriun de similitude : 



1° Tous les autres systèmes de points homologues sont sur des 

 courbes semblables à A, et ont le point G. pour centre commun 

 de simiUtude. 



2° Réciproquement, tous les points d'une des courbes données 

 sont des points homologues des courbes A. 



3° Pareillement , si un système de droites homologues des 

 courbes données a pour enveloppe une courbe B, tous les autres 

 systèmes de droites homologues enveloppent des courbes sem- 

 blables ayant encore le point G pour centre commun de simili- 

 tude. 



Zi" Et réciproquement, les tangentes d'une des courbes données 

 sont des tangentes homologues des courbes B. 



5° Enfin, il existe une relation entre les formes des courbes 

 A et B. 



Les courbes A sont semblables à la podaire des courbes B 

 par rapport au centre de similitude. 



6. Gette proposition n'est qu'un cas particulier d'une autre 

 dont l'énoncé est assez complexe , mais en même temps très- 

 général. 



Celle-ci concerne une série de systèmes semi-homothétiques 

 se déduisant l'un de l'autre comme il suit : 



On a d'abord un système Aq ; on forme le système B© des 

 courbes heux des points homologues (on n? considère dans cette 



