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formation que les points eux-mêmes des courbes A) , ensuite le 

 système Aj des courbes enveloppes des tangentes homologues des 

 courbes B,,, puis le système B,i des courbes lieux des points 



homologues des courbes A, et ainsi de suite On a ainsi une 



série de systèmes de courbes semi-homothétiques se succédant 

 par Ueux et enveloppes. Cela posé, la proposition dont il s'agit 

 est la suivante : 



Le système des courbes Ap est semblable à la podaire d'ordre 

 {n — p) des courbes An, et le système des courbes En est sem- 

 blable à la podaire d'ordre [n — p) des courbes du système Bp. 



La seconde pai'tie de cette propostion résulte immédiatement 

 de la première; car, d'après les propositions fondamentales énon- 

 cées plus haut, si l'on considère la série des systèmes succes- 

 sifs en sens inverse, il faudra regarder comme lieux les courbes 

 considérées d'abord comme enveloppes, et réciproquement. 



7. Parmi les applications diverses que l'on peut faire des 

 résultats précédents, j'en indiquerai une relative à un système 

 de coniques semblables ayant un foyer commun F. Pour achever 

 de définir ce système, je supposerai que les directrices corres- 

 pondantes au foyer commun concourent en même point D. On 

 peut énoncer alors les propositions suivantes : 



8. Un système quelconque de droites homologues concourent 

 en un même point. Ainsi : les axes non focaux passent par un 

 point G, en hgne droite avec les points F et D ; les tangentes ho- 

 mologues par un point T , les rayons vecteurs homologues abou- 

 tissant aux seconds foyers par un point R , les diamètres homo- 

 logues par un point A , les normales homologues par un point N. 



9. Un système quelconque de points homologues se trouve 

 sur un même cercle passant par le foyer F. Ainsi : le lieu des 

 centres est un cercle ayant FC pour diamètre. 



Le lieu des seconds foyers est un cercle ayant son centre en 

 C, et pour rayon FC. 



Un système de points homologues des courbes elles-mêmes se 

 trouvent sur un cercle dont je désigne le centre par oj. 



Enfin les points de rencontre des tangentes homologues et des 

 directrices correspondantes sont sur un cercle dont je désigne le 

 centre par oj'. 



