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10. On peut voir ensuite : que le lieu du point T est un cercle 

 ayant pour centre C, et pour rayon FC X ^ (^ étant l'excentricité 

 commune à toutes les coniques) ; que le lieu du point R est le 

 cercle lieu des seconds foyers ; que le lieu du point A est le 

 cercle lieu des centres ; que le lieu du point w est une conique 

 semblable aux proposées et ayant pour foyers F et C ; enfin, 

 que le lieu du point m' est une droite perpendiculaire sur le 

 milieu de FD. Cette droite est une directrice de la conique dé- 

 crite par le point oi. 



11. Le cercle CT, lieu du point de rencontre des tangentes 

 homologues, jouit de quelques propriétés intéressantes. 



Il est l'enveloppe de toutes les coniques données qu'il touche 

 chacune doublement. Il est le cercle directeur de la conique 

 décrite par le point w. 



12. Les cordes communes aux coniques considérées forment 

 un système de droites concourant au point de rencontre des 

 directrices D. 



Chacune de ces droites est le heu des points tels que les 

 quatre points de contact des tangentes issues d'un de ces points 

 aux deux coniques correspondantes sont sur deux rayons vec- 

 teurs seulement. 



Remarque. Les deux propriétés précédentes de la corde 

 commune à deux coniques semblables ayant un foyer commun 

 subsistent légèrement modifiées pour deux coniques quelconques 

 confocales. Deux coniques de cette espèce ont, comme on sait, 

 en général, k points réels communs. 



Parmi les 3 couples de sécantes communes passant par ces 

 h points, il en est un dont le point de concours est le point de 

 rencontre des directrices. 



Ces deux droites sont le lieu des points tels que les pohits de 

 contact des h tangentes issues d'un de ces points sont sur 

 2 rayons vecteurs seulement. 



Si l'on fait tourner un angle de grandeur constante autour 

 du foyer F, que l'on mène pour chaque position les 4 tangentes 

 aux points situés sur les côtés de cet angle, ces tangentes don- 

 neront six points de rencontre, et les courbes décrites par ces 

 points seront : le système des cordes communes dont on vient 

 de parler et trois coniques ayant h points communs sur ces 

 deux droites. 



13. Dans l'énoncé des propositions précédentes, on a supposé 



