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tacitement qu'il s'agissait de coniques à centre. Ces proposi- 

 tions subsistent évidemment avec quelques simplifications dans 

 le cas des paraboles. 



Ainsi, le lieu du point de rencontre des tangentes homo- 

 logues devient une droite tangente à toutes les paraboles don- 

 nées. Le lieu du point de rencontre des normales homologues, 

 qui, dans le cas des coniques à centre, est une courbe du 

 h" degré, est alors une nouvelle parabole qui a pour sommet le 

 foyer des premières, et dont la directrice est parallèle à la tan- 

 gente commune de celles-ci. 



VI 



U. Les considérations qui viennent d'être présentées peu- 

 vent être étendues à certaines figures semblables de l'espace. 



Sans entrer pour le moment dans de grands détails à ce su- 

 jet, j'énoncerai seulement quelques théorèmes analogues à 

 ceux que j'ai indiqués sur un angle circonscrit à deux cercles. 



Je considère trois sphères situées d'une manière quelconque, 

 et untrièdre de grandeur donnée circonscrit à ces trois sphères. 

 Lorsque ce trièdre se déplace d'une manière continue : 



1» Le lieu de son sommet est la surface engendrée par la 

 révolution d'un limaçon de Pascal autour de son axe de symé- 

 trie. On peut appeler cette surface un limaçoïde de révo- 

 lution. 



2° L'enveloppe du plan passant par les trois points de con- 

 tact est une surface du second degré de révolution. 



3° Le point double du limaçoïde est un foyer de la surface 

 du second degré. 



k° Lorsqu'on fait varier la grandeur du trièdre. le lieu de ce 

 point est un cercle dont le plan est perpendiculaire au plan des 

 3 centres. 



5" Ce cercle est le lieu des points d'oiî l'on voit les 3 sphères 

 sous des cônes d'angles égaux. 



