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traces des deux faisceaux sur les plans (a), et (è); menons par 

 un rayon sur le plan (a) des plans tangents au cône S, et par un 

 rayon sur le plan [b) des plans tangents au cône S' : le lieu des 

 intersections de ces plans est une surface du huitième ordre à 

 laquelle les cônes S et S' sont doublement circonscrits, et dont 

 les génératrices sont tangentes à deux autres cônes du second 

 ordre ô", 8'"; les sommets de ces nouveaux cônes sont aux 

 points où se coupent les plans (e), (a), {b) d'une part, (/"), (a), 

 [b] de l'autre. 



J'appellerai (a) la surface obtenue par le mode de génération 

 qui vient d'être exposé. 



2. Il y a un parallélisme complet entre les propriétés des 

 quatres cônes 5, S', S", o'". Les deux derniers sont, comme les 

 premiers, doublement circonscrits à la surface [g) ; trois quel- 

 conques des plans {a), (b), {e), (f) sont conjugués par rapport 

 au cône qui a son sommet à leur point d'intersection. 



3. Deux quelconques des quatre cônes peuvent servir à la géné- 

 ration de la surface, pourvu que la droite qui joint leurs som- 

 mets soit prise pour arête de deux faisceaux homographiques 

 convenables. Il existe ainsi pour les six arêtes du tétraèdre 

 formé par les sommets des cônes six couples de faisceaux qui 

 ont entre eux des relations très-simples. 



Deux faisceaux homographiques, ayant une même arête, sont 

 déterminés quand on connait d'abord les plans doubles, ensuite 

 le rapport enharmonique de ces plans et de deux plans homo- 

 logues quelconques. Les rapports enharmoniques pour trois 

 arêtes d'une même face du tétraèdre formé par les sommets des 

 cônes ont entre eux les mêmes relations que les trois rapports 

 enharmoniques de quatre points en hgne droite. Les rapports 

 pour deux arêtes opposées sont égaux. Je suppose que l'on a 

 composé ces rapports en prenant les plans dans un même 

 ordre. 



II. Les plans tangents menés à trois cônes du sommet du 

 quatrième se coupent trois par trois, suivant quatre droites, qui 

 sont des génératrices de la surface. Chaque sommet du tétraè- 

 dre est par conséquent un point quadruple. 



5. Les faisceaux homographiques qui ont la droite d pour 

 arête commune présentent une indétermination. Si nous les 

 faisons varier en conservant les cônes circonscrits â, 5', les 

 deux autres cônes se modifieront sans que leurs sommets 



