— 139 — 



delà force vive et des changements qui surviennent dans une barre frappée 

 par un corps en mouvement, et examine différents cas suivant que celte 

 barre est fixée par ses deux extrémités au mobile autour d'un point ou libre 

 et suivant le point où elle est frappée. 



M. Rouché expose une démonstration du théorème suivant : la courbe 

 lieu des points d'intersection des rayons homologues de deux faisceaux ho- 

 mographiques est une section conique. 



M. Joly fait une communication sur une nouvelle fusée percutante et fu- 

 sante applicable aux projectiles des canons rayés. 



La Société procède à l'élection d'un membre en remplacement de M. Fou- 

 cault. 



M Janssen est nommé. 



M. Alexandre Agassiz, de Cambridge (États-Unis), est nommé membre 

 correspondant à l'unanimité. 



Sur la courbe, lieu des points d'intersection des rayons homo- 

 logues de deux faisceaux homographiques, par M. Eugène 

 Rouché. 



La courbe, lieu des points d'intersection des rayons homo- 

 logues de deux faisceaux homographiques, est une section co- 

 nique. M. Ghasles a donné deux démonstrations de ce théorème 

 fondamental {Géométrie supérieure et Traité des sections coni- 

 ques). — La seconde se distingue de la première en ce qu'elle 

 emprunte moins de principes à la théorie de l'homographie et 

 met en évidence le cercle dont la courbe considérée est la pers- 

 pective. Toutefois, elle exige l'intervention de deux propriétés 

 des triangles homologiques. La démonstration que nous propo- 

 sons est plus directe et plus simple ; sans rien emprunter à la 

 théorie de l'homologie, elle met le cercle en évidence et n'exige 

 que quelques notions très-élémentaires sur les séries homogra- 

 phiques. 



Soient P et P' les centres des deux faisceaux. Par le point de 

 concours des tangentes en P et en P' à la courbe considérée 

 PaP' menons dans l'espace une droite quelconque OZ; dans 

 l'angle ZoP inscrivons un cercle tangent à OP au point P, et 

 désignons par A le point où ce cercle touche OZ. 



a étant un point quelconque de la courbe PaP', menons P'a 

 qui coupe OP en m, puis Am qui rencontre le cercle en a' ; 

 quand le point a décrit la courbe, les droites P'a et Qa' engen- 



