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IjCS sommes étant positives, chaque moment A, B, C, est 

 moindre que la somme des deux autres. 



Le triangle ABC étant construit , sous les conditions 

 1(1= A, CA =: B, AB = G, à chaque point M de la sur- 

 face de l'ellipsoïde correspond un point unique M' dans l'in- 

 térieur du triangle ABC. 



Du point M' abaissons sur les trois côtés les perpendiculaires 

 M'a, Wb, Wc, que nous représenterons par les lettres a, 6, c. 

 Puis déterminons a, b, c, par la série de rapports égaux : 



a h c 



X, y, z étant les coordonnées du point M. Le point M' se 

 trouvera sur le plan du triangle à l'intersection des droites 

 lieux géométriques des points dont les distances aux côtés 

 du triangle sont dans un rapport donné. De la série de rap- 

 ports égaux ci-dessus, on déduit : 



a b c Aa -f- B6 4- C(? 



Or, Ax'^ 4- Bî/2 -j- Cz^ = 1, puisque le point M appar- 

 tient à l'ellipsoïde, et Aa -f- B6 -f Ce = 2T, T étant l'aire 

 du triangle plan ABC. Donc, enfin, *les formules de transfor- 

 mation des coordonnées de l'espace x, y, z en coordonnées 

 planes a,b,c, sont a = STcc^, B =: 2Tî/2, c = STjs^. 



Au point M' ainsi déterminé, correspondent sur l'ellipsoïde 

 les huit points M qui ont même x'^, if' et s^. On a aussi : 



a -f 6 4- c = 2T (cc2 -j- 1/2 4- z"^), 



1 



et comme x^ ~{~ y'^ J^ z^ =^ —r- , on obtient en définitive 



2T 

 la relation I = 



a ~\. b '\- c 

 Cette équation donne une expression très-simple du mo- 



