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ment d'inertie autour de l'axe OM, connaissant le trans- 

 formé M' du pôle M sur le plan du triangle. 

 L'aire T du triangle ABC s'exprime par le radical 



v/ 



A + B + C^A + B — C^A + C — B^B-hC— A 



— ?\ ■ /^ _ ?\ ______ 



ou par la racine carrée du produit des moments d'inertie du 



corps par rapport à ses trois plans principaux, multiplié 



par la somme des produits des masses élémentaires du corps 



par le carré de leur distance au point 0. 



Le lieu géométrique des points M' du plan du triangle, 



pour lesquels la valeur du moment d'inertie I est donné, a 



2T 

 pour équation a -f. 6 -{- c = ~ — . 



C'est une ligne droite dont le parallélisme est le même 

 quel que soit 1, à moins que les trois moments principaux 

 A, B, C, ne soient égaux entre eux. L'application de la 

 règle de Tschirnhaus pour le tracé des normales aux lieux 

 définis par une relation entre les distances d'un point mo- 

 bile à des points ou lignes fixes, conduit immédiatement à 

 la construction d'une parallèle à la droite cherchée. 



En général, une hgne tracée sur l'ellipsoïde par l'inter- 

 section d'une surface du second degré ayant les mêmes plans 

 principaux, aura pour transformée sur le triangle une ligne 

 droite, car les coordonnées a, b, c, de ces points n'entreront 

 qu'au premier degré dans son équation, au lieu et place des 

 carrés x'^, y^, s^. 



Supposons maintenant que le cprps solide considéré, sans 

 être sollicité par aucune force, tourne autour de son point 

 fixe 0. Il est facile de trouver le chemin décrit dans ce 

 mouvement par le point M', transformé du point M qui sert 

 à chaque instant de pôle à la rotation instantanée. 



Désignons par w la vitesse angulaire à un moment donné 

 autour du rayon OM ; par a, [3, Y; les angles formées par 

 OM avec les trois axes principaux; par p, q, r, les projec- 

 tions de (j) sur ces trois axes. Les coordonnées planes a,b, c, 

 du point M' sont proportionnelles aux carrés x^, t/^, z^-, des 

 coordonnées du point M dans l'espace, et par suite propor- 



