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Sur les équations fondamentales de la théorie analytique de la 

 chaleur, par M. Ph. Gilbert. 



Les équations aux dérivées partielles qui régissent la tempé- 

 rature dans un milieu solide homogène se déduisent, comme on 

 sait, de l'expression du flux élémentaire, c'est-à-dire de la quan- 

 tité de chaleur qui, dans un instant dt, est échangée entre les 

 molécules du corps à travers un élément plan w. Fourier a le 

 premier donné l'expression de ce flux, en admettant pour l'é- 

 change moléculaire la loi suivante : jjl et [x' étant deux molécules 

 très-voisines dans le milieu solide, C leur distance mutuelle, 

 V et V les températures respectives en p. et [/.', la quantité de 

 chaleur cédée par la première molécule à la seconde a pour 

 expression : 



jA u.' (F — F') F dt, 



F étant un coefficient positif, fonction de la distance Ç, et qui a 

 la même valeur en tous les points du milieu solide. 



Généralisant le problème, M. Duhamel a donné dans le tome 

 XIII du Journal de l'École polytechnique l'expression du flux 

 élémentaire pour le cas, qui paraît être celui des milieux cristal- 

 lisés, OLi la conductibilité varie avec la direction autour d'un 

 même point ; alors le facteur F est fonction, non-seulement de Ç, 

 mais des angles (cp, 4') qui caractérisent une direction quelcon- 

 que partant du point jj. ; toutefois F admet la même valeur pour 

 deux directions diamétralement opposées l'une à l'autre. Enfin, 

 l'illustre créateur delà théorie des coordonnées curvilignes, dans 

 un ouvrage plus récent [Leçons sur la théorie analytique de la 

 chaleur, 1861), s'est proposé d'étendre les lois de la propaga- 

 tion de la chaleur aux cristaux qui n'offrent pas la même con- 

 ductibilité dans deux sens opposés, en « écartant la restriction 

 imposée par l'identité admise des valeurs de la fonction-fac- 

 teur F pour deux directions opposées l'une à l'autre. (Introd 

 p. XVI.) 



Il n'objecte rien, pour le moment, à cette supposition d'une 

 conductibilité inégale dans deux sens directement opposés, bien 

 qu'elle soulève certaines difficultfis ; mais, en admettant la gé- 



