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aux lignes de courbure sont les normales aux deux autres sys- 

 tèmes de surfaces. Ainsi les droites dont la direction est déter- 

 minée en chaque point par l'équation (2) doivent être normales 

 à un système de surfaces. 11 faut donc, d'après des théorèmes 

 connus, que 



\ {Ldx + Mdy + Ndz) 



soit une différentielle exacte, ce qui donne entre L, M, N la con- 

 dition nécessaire et suffisante : 



Si celte condition est remplie, on déterminera le facteur, et en 

 intégrant 



/ 



l {L dx + M dy + N dz) •— p, 



on aura un système de surfaces orthogonal au système (a). Les 

 lignes d'interseclion des surfaces (œ) et (p) seront des lignes de 

 courbure communes. 

 De même si l'on a 



+ -(î-f) = « 



on intégrera 



/ X' {L dx + M' dy + N' dz) = y, 



et l'on aura un nouveau système de surfaces formant avec les 

 surfaces (a) (/3) un système orthogonal. Ainsi la condition néces- 



Exlrait de rinstitut, 1" section, 1866. 2 



