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propriété essentielle de la transformation gauche, qui est de 

 doubler l'ordre de toute courbe transformée. 



En effet, si une coube de la figure primitive est de l'ordre n, 

 elle rencontre l'axe de transformation en n points (réels ou ima- 

 ginaires par couples), lesquels, d'après l'une des remarques ci- 

 dessus, appartiennent aussi à la courbe transformée. De plus, la 

 courbe primitive coupe aussi la droite AB en n points qui donnent 

 lieu pour la transformée en autant de points réunis en l'; c'est- 

 à-dire que ce point l' qui est situé sur l'axe de transformation 

 se trouve être pour la courbe transformée un point multiple de 

 l'ordre w. Donc cette courbe est rencontrée par l'axe de trans- 

 formation en 2n points; son ordre est donc égal à deux fois 

 celui de la courbe primitive. 



Si on appelle l le point où la ligne A'B' rencontre l'axe de 

 transformation, on verra que tous les points de Al se transforment 

 en B', et que tous ceux de B/ ont pour transformés communs le 

 point A'; d'oii il résulte que A' et B' aussi bien que /' sont des 

 points multiples de l'ordre n pour la courbe transformée. — Si 

 d'ailleurs on fait attention que le transformé d'un point quel- 

 conque de la ligne AA' ne sort pas de cette même ligne qui con- 

 tient déjà le point multiple A', et que d'autre part les points BB' 

 ont leurs transformés sur cette ligne BB' qui contient le point 

 multiple B', on verra que les deux lignes AA' et BB' peuvent, 

 aussi bien que l'axe de transformation, servir à démontrer que 

 la transformation gauche double l'ordre de toute courbe algé- 

 brique. 



Séance du 27 janvier 1866. 



PRÉSIDEXCE DE M. MOREAU. 



M. Transon offre à la Société une brochure de M. Pellarin intitulée : Le 

 choléra ou le typhus indien, épidémie de 1865. Prophylaxie et traitement. 

 11 expose en quelques mots les opinions de cet auteur relativement à la 

 contagion. 



Une discussion à laquelle prennent part MM. Giraldès, Marey, Berthelot, 

 Fischer, Laurent et Moreau, s'engage sur cette présentation. 



M. Berthelot fait une communication touchant de nouvelles expériences 

 sur la formation de l'acctylcne. 



