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rayons projetants sont assujettis à rencontrer deux droites qui 

 ne se rencontrent pas. Les surfaces projetantes sont alors des 

 surfaces gauches, notamment sont des hyperboloïdes à une 

 nappe si la ligne projetée est droite, de sorte que la projectioji 

 gauche d'une droite sur un plan est une quelconque des sections 

 coniques, etc. . . 



Cette sorte de projection partage avec la ijrojection centrale 

 ou perspective cette propriété remarquable que, si on fait tourner 

 le plan du tableau autour de son intersection avec le plan pri- 

 mitif, les deux figures demeurent projections l'une de l'autre, 

 quel que soit l'angle de la rotation effectuée. 



Supposons qu'on fasse tourner le plan du tableau jusqu'à le 

 rabattre sur le plan primitif, on aura une transformation plane, 

 c'est-à-dire une transformation de la figure primitive dans son 

 propre plan. S'il s'agit d'une projection centrale, on aura une 

 transformation homologique , et s'il s'agit d'une projection gau- 

 che on aura ce qu'il est assez naturel d'appeler une transforma- 

 tion gauche. Or, voici le principe très-simple de cette transfor- 

 mation dans le plan. 



Soient A et B les pieds des deux directrices sur le plan primitif , 

 k' et B' les points qui représentent, après rabattement, les pieds 

 de ces mêmes directrices sur le tableau, et soit L la ligne au- 

 tour de laquelle s'est fait le rabattement, c'est-à-dire la ligne 

 d'intersection des deux plans, ligne que "nous appellerons \axe 

 de transformation. 



Pour transformer un point 0, on joindra OA, que l'on prolon- 

 gera jusqu'à l'axe de transformation en a, et on mènera la ligne 

 aA'; pareillement on joindra OB, qu'on prolongera jusqu'à la 

 Ugne L en p, et on mènera pB'. La rencontre des lignes aA' en 

 pB' donnera le point 0' demandé, c'est-à-dire la situation où se 

 place, après le rabattement, la projection gauche du point 0. 



Le lecteur qui prendra la peine de tracer la figure verra bien, 

 en s'aidant des propriétés élémentaires des faisceaux homogra- 

 phiques, que la transformation d'une série de points situés en 

 ligne droite donnera une section conique; et, de plus, sans re- 

 courir à aucune théorie particulière, il verra aisément que tout 

 point de l'axe de transformation est à lui-même son transformé, 

 et que tous les points de la ligne AB ont pour transformé com- 

 mun un même point, le point /', où la ligne AB rencontre l'axe de 

 transformation. Or, ces deux propriétés suffisent pour établir la 



