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Ces deux droites, suivant une ancienne dénomination de 

 M. Chasles, sont des droites conjuguées (1) . 



A proprement parler, ce théorème ne diffère que par la 

 forme de celui-ci, qui est dû à M. Chasles : 



Quand plusieurs plans passent par une même droite, leurs 

 foyers sont sur une deuxième droite. 



Il conduit à une solution très-simple du problème sui- 

 vant : 



Construire le flan normal à la trajectoire décrite par un 

 point d'un corps solide assujetti, en se déplaçant, à remplir 

 cinq conditions données. 



Examinons, comme exemple, le cas où le corps doit tou- 

 cher cinq surfaces données. Considérons, à un instant quel- 

 conque, les points oii la surface du corps mobile touche ces 

 surfaces. Menons en ces points les normales aux surfaces 

 qui les contiennent. Prenons, parmi ces cinq normales, 

 deux groupes de quatre droites ; construisons les deux droites 

 rencontrant à la fois les quatre lignes de chacun de ces 

 groupes. On obtient ainsi deux couples de droites conjuguées. 



Les deux droites issues d'un point quelconque du corps 

 solide, qui s'appuient sur les droites de chacun de ces cou- 

 ples, déterminent en ce point le plan normal cherché. 



Lorsqu'un corps solide n'est assujetti qu'à quatre condi- 

 tions, ses points se déplacent sur des surfaces; à un instant 

 quelconque, les normales à toutes ces surfaces s'appuient 

 sur deux droits. 



Appliqués à l'étude du déplacement continu d'une droite 

 dans l'espace, ces théorèmes permettent de déterminer faci- 

 lement le plan tangent à certaines surfaces réglées. 



On arrive ainsi, par exemple, à déterminer le plan tan- 

 gent en un point quelconque de la surface gauche engen- 

 drée par une droite tangente à une surface donnée et oscu- 

 latrice à une deuxième surface. 



Cette surface gauche est circonscrite aux deux surfaces 



(1) Voir le mémoire présenté à l'Académie des sciences par 

 M. Chasles, dans la séance du 26 juin 18-43. Dans une communi- 

 cation faite à l'Académie le 3 juin 1861, M. Chasles désigne ces 

 mêmes droites sous le nom d'accès de rotations conjugués . 



