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Séance du 11 août 1866. 



PRÉSIDENCE DE M. DE LA GOURNERIE. 



M. Serret présente plusieurs théorèmes généraux relatifs aux 

 courbes et surfaces algébriques. 



M. Catalan annonce l'envoi d'un exemplaire de la deuxième 

 édition de ses Éléments de Géométrie, et d'un mémoire sur les 

 surfaces gauches. 



Théorèmes relatifs aux courbes et surfaces algébriques, 

 par M. Paul Serret. 



1. Le nombre des éléments de même espèce — points, 

 tangentes ou plans tangents — qui déterminent une courbe 

 (une surface) algébrique de l'ordre m, ou de la m'®""® classe, 

 étant désigné par [x ; trouver une propriété de [;. -f- ^ élé- 

 ments de cette courbe (ou de cette surface). 



Les deux théorèmes suivants, jusqu'ici inaperçus, répon- 

 dent à cette question. 



Théorème I . Les m'^'»''' puissances des distances de |i. + 1 

 points d'une courbe (d'une surface) algébrique de l'ordre m, 

 à une droite menée arbitrairement dans le plan de la courbe 

 (à un plan indéterminé) sont liées par une relation linéaire 

 et homogène : 



(!) 2/+^X, pr = 0; 



le signe = désignant une identité. Réciproquement, etc. 



Théorème IL Les m.'^'^^' puissances des distances de [j< -j- ^ 

 tangentes, ou plans tangents, d'une courbe ou d'une surface 

 de la m'®""^ classe à un point indéterminé du plan de la 



