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par un déterminant du second degré égalé à zéro : les élé- 

 ments de la première ou de la seconde rangée étant les pro 

 duits des distances^ d'un premier point x, ou d'un second 

 point y d'une conique aux côtés opposés d'un quadrangle 

 inscrit : 



Le théorème analogue, dans la géométrie de l'espace, s'ex- 

 prime de même par un déterminant du quatrième degré 

 égalé à zéro : et les éléments de chacune des quatre rangées 

 sont les produits des distances de chacun des sommets d'un 

 quadrangle gauche, inscrit à la surface, aux plans des faces 

 opposées d'un octaèdre inscrit. 



Le premier théorème résulte de l'identité S-^^ X p^ = o; le 

 second, de l'identité \^^ X p^ = o. D'ailleurs, une fois 

 donnée la forme générale de la relation, ou les seuls élé- . 

 ments entre lesquels elle a lieu^ il n'est rien de plus aisé que 

 de l'établir, comme à priori. 



L'équation de la surface du second ordre qui passe par 

 neuf points donnés résulte encore de la même relation, et 

 contient 24 termes, au lieu de 196608, qui est le chiffre où 

 s'était arrêté un géomètre dans des recherches antérieures 

 sur le même objet. 



4. La proposition qui correspond, dans la géométrie de 

 l'espace, au théorème corrélatif de celui de Pappus, s'exprime 

 encore par un déterminant égalé à zéro : les éléments de 

 chacune des quatre rangées étant les produits des distances 

 de deux sommets opposes d'un hexaèdic circonscrit à une 

 surface du second ordre, au plan de chacune des faces d'un 

 tétraèdre également circonscrit. 



Remarque. — Les deux théorèmes précédents entraînent 

 certaines propriétés descriptives de dix points ou de dix plans 

 tangents d'une surface du second ordre^ mais dont l'analogie 

 au théorème de Pascal, ou à celui de Brianchon, est plus 

 apparente que réelle. Car, bien que l'on puisse définir et 

 construire à l'aide de dix points (ou de dix plans tangents) 

 d'une telle surface, quatre points situés sur un même plan 

 (ou quatre plans concourant en un même point) , comme la 

 construction de chacun de ceux-ci exige l'intervention des 

 dix points (ou des dix plans tangents) considérés, il paraît im- 

 possible d'en tirer, actuellement, aucune des applications 



