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auxquelles donnent lieu les théorèmes correspondants sur 

 les coniques. 



Il n'en est pas de même, heureusement, pour les théorèmes 

 qui correspondent à celui de Desargues et à son corrélatif; 

 et nous allons voir qu'ils fournissent ~ neuf points, ou neuf 

 plans tangents d'une surface du second ordre étant donnés, 

 — la construction compliquée, comme on devait s'y attendre, 

 mais linéaire, d'un dixième point de la surface,- ou d'un 

 dixième plan tangent ; et, dès lors, de tous les éléments 

 principaux de la surface. 



6. Si l'on énonce, comme il suit, le théorème de Desar- 

 gues : 



« Une corde xîj et un quadrangle 1234 étant inscrits à 

 une même conique, les deux extrémités de cette corde, et 

 ses traces sur les côtés opposés du quadrangle donné, font 

 trois paires de deux points conjugués par rapport à une 

 même conique évanouissante : un systèine de deux points si- 

 tués sur la corde donnée x y »; 



Le théorème correspondant, pour les surfaces du^ second 

 ordre, pourra s'énoncer ainsi : 



Un quadrangle plan xijzf et un octaèdre 12 6 étant 



inscrits à une telle surface : les deux paires de côtés opposés 

 du quadrangle et les traces, sur son plan, des plans des 

 faces opposées de l'octaèdre, font six paires de droites con- 

 juguées , i^slv rapport à une même surface évanouissante: une 

 conique située dans le plan du quadrangle donné. 



La démonstration est en évidence, aussi bien que l'énoncé, 

 dans l'identité (I), qu'on doit écrire ici ; 



(1) a x^-^b y'^ -{. c z'^ -[^d t^ 4- S^e >v, pi^z= 0. 



Quant aux applications de ce théorème, on voit, la surface 

 considérée étant définie par les neuf points 1, 2... 6; x,y, Zy 

 qu'il permet de construire — un dixième point t appartenant 

 à la section de la surface par le plan xîjs de trois d'entre 

 eux — la tangente de cette section et, dès lors, le plan tan- 

 gent en l'un de ces points x, ou y, ou z, etc. On aura, 

 d'ailleurs à résoudre en chemin ce problème de géométrie 



