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plane : « Construire le pôle d'une droite (xy) par rapport 

 à une conique conjuguée à cinq paires de droites ; 



xt, yz; A, A'; B, B'; C, C ; D, D'; 



ces lettres désignant les traces des plans des faces opposées 

 de l'octaèdre sur le plan xyz. » Et c'est ce que l'on peut 

 faire avec la règle seulement. 



6. « Un quadrilatère et un angle étant circonscrits à une 

 même conique, les deux côtés de cet angle et les deux 

 paires de rayons menés de son sommet aux sommets op- 

 posés du quadrilatère font trois paires de droites conjuguées, 

 par rapport à une même conique- limite : un système de deux 

 droites qui se croisent au sommet de l'angle considéré. » 

 C'est le théorème corrélatif de celui de Desargues. Le théorème 

 correspondant, pour les surfaces du second ordre, est con- 

 tenu dans l'identité 



(2) a X2 -f 6 Y2 -f c Z-^ -{- d T^ -f S^^ \ P^^ = 0, 



et peut s'énoncer ainsi : 



Un hexaèdre P]...P^ et un angle solide tétraèdre étant cir- 

 conscrits à une même surface du second ordre, les arêtes 

 opposées .de cet angle solide et les quatre paires de rayons 

 menés de son sommet aux sommets opposés de l'hexaèdre 

 tont six paires de droites conjuguées, par rapport à une même 

 surface-limite : un cône du second ordre ayant son sommet 

 au points?; et les traces de toutes ces droites sur un plan 

 quelconque font de même six paires de points conjugués, 

 par rapport à une même conique. 



Les applicatioQS de ce second théorème correspondent, une 

 à une, à celles du précédent. 



7. Un quadrangle plan et un pentagone gauche, inscrits à 

 une même courbe gauche du quatrième ordre, donnent lieu 

 à un théorème analogue à celui du n» 5, et ayant des appli- 

 cations semblables. 



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