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>• avec intérêt, dit, au sujet de ce travail, M. Liouville, au nom de 

 » la commission chargée de l'examiner, le mémoire de M. Bour. 

 » C'est dans les excellentes leçons de M. Bertrand que M. Bour a 

 » surtout puisé les idées premières de son travail; l'élève s'est 

 » montré digne du maître. Nous proposons à l'Académie d'ap- 

 » prouver le mémoire de M. Bour et d'en ordonner l'insertion 

 » dans le Recueil des savants étrangers. » 



Ces conclusions furent adoptées, et le mémoire parut à la fois 

 dans le Recueil des savants étrangers (t. XIV), les Comptes rendus 

 (t. XL) et le Journal de mathématiques (t. XX). 



Dans ce remarquable travail, l'auteur commence par établir, en 

 complétant un théorème de M. Bertrand, que l'on peut arriver, de 

 proche en proche, à mettre la solution complète d'un problème de 

 mécanique sous la forme canonique de deux séries d'intégrales 

 conjuguées deux à deux, telles que l'une quelconque d'entre elles, 

 combinée avec toutes les autres pour former la fonctioji de Poisson, 

 donne l'unité avec sa conjuguée et zéro avec tout le reste. Il dé- 

 montre ensuite, et c'est là la partie essentielle de son mémoire, 

 que la connaissance d'une intégrale quelconque permet d'abaisser 

 de deux unités l'ordre de l'équation aux dérivées partielles du pro- 

 blème, sans toutefois servir à réduire de nouveau le degré de 

 l'équation transformée, à laquelle cette intégrale devient étrangère. 



Cette ressource épuisée, Bour, remarquant que l'équation réduite 

 obtenue admet des intégrales étrangères à la question, montre que, 

 si l'on connaît une de celles-ci, on peut souvent abaisser l'ordre de 

 cette équation réduite, en divisant les intégrales inconnues en plu- 

 sieurs groupes, donnés par des équations distinctes, ce qui est 

 bien dans la nature des problèmes ordinaires de mécanique. 



A ce premier travail de Bour était réservée, après celle de l'Aca- 

 démie, une autre consécration, la plus flatteuse que put désirer le 

 jeune auteur : le suffrage posthume de l'illustre Jacobi. Depuis 

 1837, le monde savant attendait impatiemment l'apparition, an- 

 noncée dès cette époque, d'un important ouvrage de ce grand géo- 

 mètre sur la mécanique analytique. 



« La publication posthume de ce travail, » dit Bour lui-même, 

 » vient de commencer dans le Journal de Crelle, par les soins de 

 » M. Clebsch, et c'est avec une bien vive satisfaction qu'en tenant 

 » compte de la différence entre le couronnement de l'œuvre d'un 

 » maître et les essais incertains d'un élève, j'ai retrouvé dans la 

 T> nouvelle méthode de Jacobi l'identité la plus parfaite avec celle 

 » que j'ai eu l'honneur de soumettre à l'Académie des sciences dans 

 » sa séance du 5 mars 185S. » 



Devant une pareille déclaration, tout commentaire devient inu- 



