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» former une solution complète de l'équation différentielle du second 

 » ordre, dans laquelle figurent cinq constantes arbitraires, et à en 

 » déduire la solution générale par la variation de ces constantes, 

 t Les difficultés que Lagrange avait aperçues et signalées, ont été 

 » très-habilement et très-heureusement surmontées dans le mé- 

 » moire n" i. La commission espère que le savant auteur généra- 

 » Usera sa belle analyse, et que le calcul intégral recevra par là 

 n un perfectionnement notable. 11 sera juste de rapporter à La- 

 » grange la gloire d'avoir ouvert cette voie nouvelle, mais le con- 

 » cours actuel occupera néanmoins une place importante dans 

 » l'histoire de son développement. 



» En résumé, la Commission accorde le prix de mathématiques 

 » au mémoire, inscrit sous le n° 1, ayant pour devise : Je plie et 

 ■D ne romps point, dont l'auteur est M. Bour, professeur à l'École 

 » polytechnique, » 



Ce magnifique travail a paru dans le 39« cahier du Journal de 

 VEcole polytechnique^ mais légèrement modifié dans sa forme, 

 l'auteur ayant séparé de ses théories purement géom.étriques les 

 recherches analytiques auxquelles elles l'ont conduit, recherches 

 relatives à l'intégration de certaines équations différentielles par- 

 tielles du premier et du second ordre. 



Dans sa Théorie de la déformation des surfaces^ le problème une 

 fois mis en équation dans les termes les plus généraux, Bour en 

 recherche la solution par trois méthodes distinctes. 



La première, toute analytique, conduit, par l'emploi des coor- 

 données symétriques^ à une équation différentielle dont l'intégration 

 générale, dans certains cas oîi elle se simplifie, est étudiée dans 

 le mémoire spécial annoncé plus haut. 



Dans sa deuxième méthode, fondée sur l'usage des coordonnées 

 géodésiques, l'auteur parvient à dégager, d'un assez grand nombre 

 de relations secondaires, celles qu'il nomme équations fondamen- 

 tales, et d'où se déduit, à son point de vue, toute la théorie des 

 surfaces , 



Après avoir interprété géométriquement les fonctions qu'elles 

 renferment, et montré que tout dépend, en définitive, de ces élé- 

 ments, parfaitement définis, analytiquement et géométriquement, 

 Bour déduii, de ces équations fondamentales, parmi certaines pro- 

 positions nouvelles, le théorème de Gauss sur la constance de la 

 courbure en chaque point des surfaces qui se déforment ; il les 

 applique ensuite, soit à des problèmes se rattachant directement 

 à la question proposée, soit à d'autres, un peu étrangers peut-être 

 à ce sujet, mais dont la solution prouve bien la puissance de ces 

 équations fondamentales, et confirme l'importance capitale que 

 l'auteur leur attribue. C'est ainsi que, dans un chapitre relatif au 



