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niment aplatie, passant par les points A et A'; et alors il 

 faudrait admettre, en vertu du principe de corrélation, que 

 l'autre conique exceptionnelle est le point double en 0. — 

 Le parti à prendre dans cette alternative n'est pas indiffé- 

 rent, il s'en faut de beaucoup. — Quoi qu'il en soit, chacune 

 de ces deux solutions exceptionnelles, pour satisfaire aux 

 exigences de la théorie, doit être considérée comme une so- 

 lution quadruple. 



Pour des raisons semblables , l'ensemble des deux points 

 D, D' ne peut pas être compté comme solution quadruple. 



Mais d'une part la droite double AA', ou bien DD', est une 

 solution quadruple de l'équation {aux points) du système ; et 

 d'autre part le point est une solution quadruple de l'équa- 

 tion aux tangentes. 



En résumé, l'emploi de la géométrie analytique paraît 

 propre à la fois à démontrer l'ordre de multiplicité des solu- 

 tions exceptionnelles (quasi-coniques) des systèmes élémen- 

 taires; et à établir la vraie nature de ces solutions. 



Sur la détermination du rayon de courbure des lignes planes^ 

 par M. Laguerre. 



Si, en un point M d'une courbe, on imagine construite la 

 parabole surosculatrice de la courbe, la position du foyer F 

 de cette parabole donnera d'une façon très-nette, non seule- 

 ment la valeur du rayon de courbure au point considéré, 

 mais encore la variation que cette valeur éprouve en passant 

 à un point infiniment voisin, en un mot la déviation de la 

 courbure. 



Cette déviation est mesurée, comme on le sait, par la 

 tangente de l'angle que fait la normale au point M avec la 

 droite joignant ce point au foyer F ; quant au rayon de cour- 

 bure, sa valeur est double de la longueur de la projection 

 sur la normale du segment de droite MF, 



Le but de cette note est d'exposer brièvement quelques 



