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propriétés générales des courbes algébriques, qui permettent 

 dans beaucoup de cas de déterminer géométriquement en 

 un point d'une courbe la position du foyer de la parabole 

 surosculatrice. La méthode qui en découle me paraît, par 

 son principe, différer entièrement de celles qui ont été em- 

 ployées jusqu'ici; et on peut l'appliquer du reste, complète- 

 ment, à toutes les courbes de troisième et de quatrième 

 classe. 



Le théorème fondamental sur lequel je m'appuierai dans la 

 recherche actuelle est l'un de ceux que j'ai donnés très-suc- 

 cinctement dans les Comptes rendus (janvier 1865). 



Auparavant de l'énoncer, j'expliquerai d'abord quelques 

 expressions nouvelles dont je vais me servir, et qui, dans 

 beaucoup de recherches géométriques, sont utiles par leur 

 précision et leur brièveté. 



hiiaginons dans un plan deux systèmes de n droites A et 

 B ; et prenons arbitrairement un axe fixe H dans ce plan ; 

 si la somme des angles que font avec l'axe fixe les droites 

 du système A est égale à un multiple de tu près à la somme 

 des angles que font avec ce même axe les droites du système 

 B, je dirai que les deux systèmes A et B ont même orienta- 

 tion. Ils jouiront évidemment alors de la propriété énoncée 

 ci-dessus relativement à tout autre axe situé dans le plan. 



Soit P un point situé dans un plan et Ai, Aa-... A„, n au- 

 tres points de ce plan; menons les droites PA^, PA2 PA„ 



et sur chacune de ces droites portons une longueur égale à 

 l'inverse du segment correspondant. — Considérons ces lon- 

 gueurs comme représentant des forces; composons-les, et 

 sur la direction de leur résultante portons à partir du point 

 P une longueur égale à l'inverse de la n^ partie de cette 

 résultante. L'extrémité a du segment ainsi déterminé sera 

 dit le centre harmonique des points Ai, A2..., A„ relativement 

 au point P ; et la longueur P a sera la moyenne harmonique 

 entre les longueurs PAi, PA2 . . . PA,,. 



En adoptant pour un moment les notations de M. de Saint- 

 Venant, qui représente simplement la composition des lon- 

 gueurs par le signe de l'addition , on voit que le mode de 

 définition donné plus haut du centre harmonique revient à 

 l'équation suivante ; 



