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La désignation nouvelle que je propose ici renferme, on 

 le voit, comme cas particulier, celle qui a été employée par 

 Maclaurin et qui est consacrée par l'usage ; elle ne peut donc 

 donner lieu à aucune espèce de confusion et en somme n'in- 

 troduit aucun terme nouveau dans le langage géométrique. 



Je ferai à ce sujet les remarques suivantes, dont l'applica- 

 tion se présente fréquemment : 



1° Si le point P est à l'infini, le centre harmonique d'un 

 système de points Aj, A2 . . . A„ se confond avec leur centre 

 de gravité. 



2° Si l'on considère seulement 2 points A^ et A2, leur 

 centre harmonique a se trouvera sur la circonférence passant 

 par les points A^, A2 et P et les 4 points P, a, A^, Aj divi- 

 seront harmoniquement la circonférence. 



J'énoncerai de la façon suivante le théorème qui me sert 

 de point de départ. 



Théorème I. Si par un point P situé dans le plan d'une 

 courbe plane réelle de classe n, on mène les n tangentes à la 

 courbe, et si l'on joint ce point aux n foyers réels de la courbe^ 

 les 2 faisceaux de droites ainsi obtenus ont même orientation. 

 (Théorème VII des Comptes Rendus.) 



On déduit immédiatement de là le théorème suivant : 



Théorème II. Si, par un point P, pris dans le plan d'une 

 courbe plane réelle de clause y\, on mène les n tangentes à la 

 courbe, le centre harmonique des n points de contact relative- 

 ment au point P est le même que le centre harmonique des n 

 foyers réels. 



En particulier, si l'on suppose le point P à l'infini, on 

 obtient un système de tangentes parallèles ; le centre de gra- 

 vité des points de contact est le même que celui des foyers ; 

 il est donc fixe : théorème bien connu que l'on doit à M. Chasles. 



En appliquant le théorème II à un point infiniment voi- 

 sin de la courbe, oh en déduit la proposition suivante re- 

 lative à la détermination du foyer de la parabole suroscu- 

 latrice : 



Théorème m. Par un point M d'une courbe plane de classe 



Extrait de l'Institut, \''^ section, i867. 2 



