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n, menons à la courbe les (n-2) tangentes différentes de celle 

 qui a son point de contact en ce point; sur la direction 

 de chaque tangente et du côté opposé à celui oii se trouve le 

 point de contact, portons une longueur égale à l'inverse du 

 segment compris entre le point M et ce point de contact ; joi- 

 gnons le point M aux n foyers, et sur chacune de ces droites 

 portons^ du côté oii se trouve le foyer correspondant, une 

 longueur égale à l'inverse de la distance du point M à ce 

 foyer. 



Si nous composons toutes ces longueurs entre elles en les 

 considérant comme des forces, et si, sur la direction de la 

 résultante, nous portons à partir du point M Une longueur 

 égale à Vinverse de cette résultante, l'extrémité de la droite 

 ainsi obtenue sera le foyer de la parabole surosculatrice au 

 point M. 



Remarque. — Si un des foyers de la courbe se trouve à 

 l'infini, il est clair que, dans le théorème précédent, il n'y 

 a pas à en tenir compte. 



Si tous les foyers étaient à l'infini, la position seule des 

 tangentes interviendrait dans l'application du théorème. Ce 

 cas se présente parfois; ainsi, lorsque les extrémités d'un 

 segment de droite de longueur donnée sont assujetties à 

 se mouvoir, chacune sur une courbe algébrique donnée, l'en- 

 veloppe de cette droite est une courbe de l'espèce indiquée ; 

 et ce caractère seul, d'avoir tous ses foyers à l'infini, suffit 

 pour établir relativement à cette courbe ua grand nombre 

 de propriétés dignes de remarque. 



Une courbe de ce genre est l'épicycloïde à 3 points de 

 rebroussement ; c'est une courbe de 3^ classe ayant tous 

 ses foyers à l'infini. 



Le théorème précédent appliqué à cette courbe fournit 

 la propriété suivante: 



Par un point M d'une telle épicycloïde, menons la tan- 

 gente à la courbe qui n'a point son point de contact au 

 point M lui-même et soit t le point de contact de cette 

 tangente; si nous prolongeons tM. d'une longueur égale à 

 elle-même, l'extrémité de la longueur ainsi obtenue sera le 

 foyer de la parabole surosculatrice de l'épicycloïde au 

 point M. 



