que l'on peut mener tangentiellement à la courbe; relative- 

 ment à ces foyers, il y a lieu de faire une distinction impor- 

 tante entre les foyers ordinaires et les foyers singuliers (Voir 

 Comptes rendus, 1865); la deuxième est celle des droites 

 conjointes relativement à un point. Si par un point M, pris 

 dans le plan d'une courbe, on mène les deux droites iso- 

 tropes qui se coupent en ce point, les 2 n points d'intersec- 

 tion de la courbe et des droites seront situés , deux à deux, 

 sur n droites réelles ; je nommerai ces droites les conjointes 

 du point M relatives à la courbe, en me servant d'une ex- 

 pression déjà employée, à peu près dans le même sens , par 

 M. Chasles dans la théorie des coniques. Si l'on prend la 

 polaire réciproque de la courbe par rapport à un cercle dé- 

 crit du point M comme centre, les n foyers de la transformée 

 seront les pôles des conjointes du point i\I. 



2. Toutes les sphères décrites dans l'espace ont en commun 

 une conique imaginaire située sur le plan de l'intini (Pon- 

 celet), et que l'on peut appeler ombilicale. Les ombilics d'un 

 pian quelconque sont les points où. ce plan coupe l'ombili- 

 cale. — Toutes les droites isotropes passant par un point de 

 l'espace formeront un cône s'appuyant sur l'ombilicale, et 

 que je nommerai cône isotrope. Par une droite, on peut 

 mener deux plans tangents à l'ombilicale ; je désignerai de 

 tels plans sous le nom de plans isotropes ; pour un plan iso- 

 trope, les deux ombiUcs, qui sont généralement distincts, se 

 confondent entre eux. 



La surface développable circonscrite à une surface quel- 

 conque et à l'omb'licale sera dite développable isotrope de 

 cette surface; les lignes doubles seront les focales de la sur- 

 face; il y a lieu d'ailleurs de distinguer les focales singu- 

 lières et les focales ordinaires. 



3. Toutes les génératrices rectilignes d'une sphère sont 

 des droites isotropes; le plan tangent, en un point P de 

 cette sphère, la coupe suivant les deux droites isotropes de ce 

 plan tangent qui passent au point P. Sur une sphère donnée, 

 imaginons deux génératrices i et j de systèmes différents et 

 se coupant en un point réel P de cette sphère; les autres 

 génératrices isotropes de la surface se partageront en deux 

 groupes : l'un, I , formé des génératrices de même système 

 que i et rencontrant toutes la droite 7; l'autre, J; formé des 



