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génératrices de même système que j et rencontrant toutes la 

 droite i. 



Si l'on fait une projection stéréographique sur un plan 

 parallèle au plan tangent en P, les génératrices de la sphère 

 du système 1 se projetteront suivant un système de droites 

 isotropes parallèles à j, et celles du système J, suivant un 

 système de droites isotropes parallèles à i. — Cette propriété 

 est fondamentale dans la théorie de la projection stéréogra- 

 phique. 



4. Soit tracée sur une sphère une courbe algébrique que, 

 pour plus de simplicité, je supposerai réelle. — Imaginons 

 les tangentes à la courbe qui sont des droites isotropes du 

 système I, et soit n le nombre de ces tangentes; il y aura 

 également n droites isotropes du système J, qui seront tan- 

 gentes à la courbe, et l'ensemble de ces 2 n droites formera 

 un réseau dont les n^ points de rencontre seront les foyers 

 de la courbe; on peut prendre de différentes façons n de 

 ces points, de sorte que deux quelconques d'entre eux ne se 

 trouvent pas sur une même droite isotrope; cosw points for- 

 meront alors un système indépendant. — Parmi les n^ foyers, il 

 y a toujours n foyers réels, et il n'y en a que n; ils forment 

 un système indépendant, et par conséquent permettent de 

 déterminer tous les autres. — Si l'on joint par une droite 

 deux foyers réels quelconques, la polaire de cette droite cou- 

 pera la sphère en deux points imaginaires, qui seront des 

 foyers de la courbe ; réciproquement la polaire de la droite 

 réelle, qui passe par deux foyers imaginaires conjugués, 

 coupe la sphère en deux foyers réels. 



A proprement parler, les courbes sphériques n'ont pas de 

 foyers singuliers, c'est-à-dire de tangentes isotropes dont le 

 point de contact soit sur l'ombilicale. Nous donnerons cepen- 

 dant ce nom aux points dont voici la définition : prenons 

 deux points imaginairement conjugués de l'intersection de la 

 courbe avec l'ombilicale, les génératrices isotropes passeront 

 par. ces points, se couperont en deux points réels diamétrale- 

 ment opposés. Nous nommerons ces points foyers singuliers. 

 Ils jouissent de la propriété suivante, que^ si l'on considère 

 un ,cône ayant pour sommet le centre de la sphère et pour 

 base la courbe, ce cône admet pour focales singulières les 

 droites joignant les couples des foyers singuliers. — Un cercle 



