suite de ces cercles par des considérations qui soient pure- 

 ment relatives à la spbère. Dans ce but, je remarquerai d'abord 

 que tous les cercles considérés coupent orthogonalement le 

 cercle de la sphère dont le sommet T est le pôle, cercle que 

 je désignerai par S ; en second lieu, que les foyers de ces 

 cercles se trouvent sur le cône supplémentaire du cône G, 

 ayant pour centre le centre de la sphère. 



En désignant par G la conique sphérique résultant de l'in- 

 tersection de la sphère par ce cône supplémentaire, on peut 

 donc énoncer le théorème suivant : 



L'anallagmatique sphérique peut être considérée comme l'en- 

 veloppe de cercles dont les foyers décrwent une conique sphé- 

 rique, et qui covpe orthogonalement 'un cercle fixe. 



Par l'anallagmatique considérée passent, outre le cône C, 

 trois autres cônes, C^, C2 et C3. Désignons respectivement 

 par Si, 8-2, S3 et Gj, G2 et G3 les cercles et les coniques 

 sphériques relatives à ces cônes et analogues à S et à G ; 

 l'anallagmatique pourra être engendrée, au moyen de l'une 

 quelconque de ces coniques, de la façon définie ci-dessus. 



Il y a donc, en tout, quatre modes différents de généra- 

 tion. 



Le plan polaire de chacun des sommets passant par les 

 trois autres, il en résulte que chacun des cercles S, S^, S2 et 

 S3 coupe orthogonalement les trois autres ; les quatre cônes 

 C, Cl, C2 et C3 sont homocy cliques, donc les quatre coniques 

 G, Gj, G2 et G3 sont homofocales. 



6. Projetons stéréographiquement l'anallagmatique sphéri- 

 que. On voit immédiatement que si l'on désigne par s la 

 projection du cercle S et par k la projection de la conique 

 polaire du cône G relativement à la sphère, conique que 

 j'appellerai K, la courbe résultant de la projection de l'anal- 

 lagmatique sphérique pourra être considérée comme l'enve- 

 loppe d'un cercle mobile coupant orthogonalement le cercle 

 s, tandis que son centre parcourt la conique k. — C'est 

 donc une anallagmatique plane ; et, comme l'anallagmatique 

 sphérique, elle admet quatre modes de génération. 



Il est important d'établir que les quatre coniques direc- 

 trices, correspondant aux quatre modes de génération, sont 

 homofocales, 



A cet effet, soient le pôle de transformation et i et j les 



