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point de la courbe sphérique ; le plan Q tangent à la sphère 

 en ce point coupe le plan R de la conique K, suivant une 

 droite [x V tangente à cette conique. Or, les trois points f, 

 g et h étant sur la sphère, fM^, g M^ ethW^ sont respective- 

 ment proportionnelles aux distances de ces mêmes points au 

 plan Q ou encore à la tangente [j. V. En appelant x, y et 

 z ces distances^ l'équation de la conique en coordonnées 

 tangentielles est de la forme : 



X sjx -\- [A \Jy + p s/z = 0. 



Si maintenant nous remplaçons a?, y et s par les quan- 

 tités proportionnelles f'M, gM et hM, il viendra pour l'équa- 

 tion de l'anallagmatique : 



\ f'M + t^#+ p hM = 0. 



La même méthode permet d'établir d'autres relations re- 

 marquables; ainsi, si l'on peut inscrire dans le cercle S un 

 quadrilatère circonscrit à la conique K (auquel cas on pourra 

 le faire d'une infinité de façons) ; en désignant par a, ^, y, S 

 les sommets consécutifs d'un tel quadrilatère, la courbe sphé- 

 rique correspondante satisfera à une relation de la forme 



' — ^ = Constante. 



m p — mo 



Les courbes que l'on peut définir ainsi forment dans l'en- 

 semble des anallagmatiques un groupe très-remarquable; 

 mais leurs plus importantes propriétés dépendent de consi- 

 dérations difféi entes de celles que je viens d'exposer. On 

 pourrait les distinguer sous le nom général de cassiniennes, 

 par analogie avec l'ellipse de Cassini, qui peut être consi- 

 dérée comme leur type principal. 



9. Étant donnés quatre points f, g, h et k situés sur un 

 même cercle d'une sphère, proposons-nous de faire passer 

 par un point M pris sur cette sphère une anallagmatique 

 ayant les points donnés pour foyers ordinaires. 



Soit R V la trace du plan tangent en M sur le plan du 



