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gratuitement livrés par les intéressés) la dépense kilomé- 

 trique de ces chemins; et comme d'ailleurs, quelles que 

 soient les difficultés apparentes des tracés, la locomotive à 

 engrenages n'est jamais surmenée, nous pensons que le mi- 

 nimum des frais d'exploitation et d'entretien pourra des- 

 cendre à 4 500 francs par kilomètre ; dans ces conditions, la 

 création d'un grand nombre de chemins de fer d'intérêt 

 local pourra être réalisée. 



Aujourd'hui, dans les départements, les demandes ne 

 portent pas sur moins de 20000 kilomètres de voies ferrées 

 et, à moins de faire des folies, il n'y a aucun moyen indus- 

 triellement praticaJDle de les satisfaire. Or, dire que la loco- 

 motive à engrenages rendra immédiatement possible la 

 création de la moitié au moins de ces chemins, c'est donner 

 une idée saisissante, ce nous semble, de sa haute utilité. 



Sur les réseaux isométriques et la déformation des surfaces 

 de révolution, par M. Picard. 



1. M. Haton de la Goupillière , dans une communication 

 faite à la Société, le 16 mars 1867, a indiqué la solution de 

 la question suivante : 



Quelles sont les surfaces sur lesquelles on peut tracer un 

 réseau isotherme ou isométrique formé par des lignes géodési- 

 ques et leurs trajectoires orthogonales ? 



Il a trouvé, par la considération de l'expression analytique 

 de l'élément linéaire de la surface, que les seules surfaces 

 jouissant de cette propriété sont celles qui sont applicables 

 sur des surfaces de révolution. 



2. Ce résultat peut s'établir immédiatement à l'aide des 

 principes les plus simples de la géométrie des surfaces. Il 

 suffit de se rappeler l'expression de la courbure géodésique 

 des lignes d'un réseau orthogonal et le théorème de Gauss, 

 qui en est une conséquence. 



Soit, en effet, un réseau isométrique formé par des lignes 



