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 (5) G = 



\/(a^ + X^) [^a^ + X^ + X^(l^Vl 



Telle est la courbure géodédque des hélices exprimée en 

 fonction de l'X des différents points du proiil et du coeffi- 



d Y 



cient différentiel ■ •■ Il faut exprimer cette courbure en 



fonction de l'arc de géodésique qui leur est orthogonal. Or, 

 en appelant s cet arc et a l'arc du profil, on a évidemment 



(6) d s = d a sinX , 



d'où en remplaçant da et sinX par leurs valeurs. 



I j dY Y 



^ a2 + X2 



Si l'on suppose le profil connu, X est, en vertu de cette 

 dernière formule, une certaine fonction de .s qui , mise à la 

 place de X dans l'équation (S), donnera la courbure géodé- 

 sique des hélices en fonction de l'arc s. Désignons par <p (s) 

 cette fonction; la courbe méridienne de la surface de révo- 

 lution sur laquelle l'héliçoïde est applicable aura alors pour 

 équation 



(8) 



- I o (s) d s. 

 X = L e J 



Réciproquement, connaissant la fonction 9 (s) qui exprime 

 la courbure géodésique des parallèles d'une surface de révo- 

 lution donnée, on pourra déterminer le profil générateur 

 de l'héliçoïde sur lequel cette surface est applicable. Il sera 

 donné par les formules 



i^) ? (s) — ■ ■ ^ — 



V(a^ + X^-) U^ + X^ + X2 (il)'] 



