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- ' j <? (s) d s. 



(10) d s = V , ^ ' " " ^ rf X 



a^ + a2 



dont la première peut s'écrire, en vertu de la seconde, 



(11) ? (-s-) rf 5 + f^l^ = 0, 

 OU, en intégrant, 



(12) «2 + X2 = e 



De cette dernière équation on tirera — -— en fonction de 



d A 



X, et, en portant la valeur trouvée dans (10) on aura l'équa- 

 tion différentielle du profil entre X et Y; l'intégrale s'obtien- 

 dra ensuite par une quadrature. 



6. APPLICATIONS. — Comme application de ces formules, 

 nous chercherons d'abord quelle est la surface de révolution 

 sur laquelle peut s'appliquer la surface de vis à filets carrés. 



Le profil générateur étant une droite perpendiculaire à l'axe 



dY . V o •" 



on a —rrr = o, par suite 5 = X et G = — < . 



d X 0,2 .4_ ^^i 



L'équation de la courbe méridienne de la surface de révolu- 

 tion cherchée est alors 



(13) X = C sj a^ + s2; 



cette équation ne diffère que par le module C de celle de la 

 chaînette qui est 



(14) X = \l a^ + s^. 



Ainsi la surface de la vis à filets carrés est applicable sur 

 la surface de révolution qu'engendre la chaînette et que Bour 

 a appelée alysséide, et sur toutes les surfaces de révolution 

 dérivées. 



Ce n'est pas là le seul héliçoïde applicable sur V alysséide. 

 Cherchons en effet, comme seconde application de nos for- 



