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mules, quel est le profil des liéliçoïdes applicables sur Valys- 

 séide. 



Pour cette surface, la fonction ç (.s) qui exprime la cour- 

 bure géodésique des parallèles est : 



s 



par conséquent, l'équation (12) est, dans ce cas, 



(15) -a2+ X2 = r- (/i2 + 52). 

 d'où 



(16) s2 = 



X2 4- ft2 _ /2 A2 



et 

 (17) 



/2 

 d S \ X 



^ ^ ^ V X2 + a2 — ^2 /i2 



d s 

 Portant cette valeur de — dans l'équation (10), on a 



d'oiî, en intégrant, 



Cette valeur générale de Y renferme des fonctions ellipti- 

 ques. Mais on n'a que des fonctions ordinaires dans les trois 

 cas suivants : 1° </ = 1, 2° a = /A, 3° a = P' h. Les sur- 

 faces qui répondent au d^ cas sont des héliço'ides réglés, 

 comme l'a remarqué Bour dans son beau mémoire sur la 

 déformation des surfaces. {Journal de VÉcole polytechnique, 

 tome XXII.) Nous ne voulons pas entrer ici dans le détail 

 de cette discussion, nous nous bornerons à dire^ en termi- 

 nant cette note, peut-être déjà trop longue, que dans tout 

 ceci nous n'avons fait que retrouver par une autre voie des 

 résultats déjà obterms par cet habile géomètre, et que si l'on 

 veut connaître tous les développements que comporte cette 

 intéressante question de la déformation des surfaces, c'est à 

 son mémoire qu'il faut se reporter. 



