— 79 — 



Séance du 6 avril 1867. 



PRESIDENCE DE M. TRANSON. 



M. Haton fait une communication sur les centres de gravité. 



M. Laguerre expose des considérations sur les applications de 

 la géométrie au calcul intégral. 



Rapport de M . Fischer sur les titres de candidats pour une place 

 vacante dans la 3^ section . 



Sur les centres de gravité, par M. Haton de la Goupillière. 



(^e mémoire comprend deux parties distinctes. 



La première est consacrée à la recherche du centre de 

 gravité dans des conditions qui échapperaient complètement 

 aux anciennes méthodes par la complication inabordable des 

 intégrations. L'artifice fondamental consiste dans l'emploi des 

 variables d'Euler pour représenter les courbes au moyen 

 d'une équation entre la longueur de l'arc et l'angle de con- 

 tingence. On arrive ainsi à traiter avec facilité un grand nom- 

 bre de questions générales, par exemple le cas des arcs homo- 

 gènes, ceux dont la densité varie en raison de la courbure 

 et auxquels les théorèmes de Sieiner et de Wetzig commu- 

 niquent beaucoup d'intérêt, les surfaces de révolution, les 

 troncs de cylindre, etc. 



L'application qu'on a eue particulièrement en vue con- 

 cerne les épicycloïdes, dont le centre de gravité donne lieu 

 à plusieurs propositions curieuses. Nous citerons seulement 

 les suivantes comme exemples : 



Lorsque le diamètre du cercle mobile est égal à un nom- 

 bre impair de fois le rayon du cercle fixe, et seulement alors, 

 le centre de gravité du périmètre d une branche entière 



