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d'épicycloïde se trouve toujours au centre du cercle fixe (1). 



Lorsque le rapport des rayons est un nombre entier quel- 

 conque, la distance du centre de gravité au centre de ce 

 dernier cercle est une partie commensurable de son rayon. 



Si l'on répartit sur l'épicycloïde une certaine quantité de 

 matière dont la densité varie proportionnellement à la cour- 

 bure, le centre de gravité d'une branche entière se trouve 

 au centre du cercle fixe lorsque le rapport des rayons est un 

 nombre entier, et seulement alors. 



La même propriété a lieu pour le centre de gravité de 

 l'aire comprise entre une branche entière d'épicycloïde et sa 

 développée formée, ainsi qu'on le sait; de deux demi-épicy- 

 cloïdes semblables. 



En dehors de ces cas simples^ des formules générales font 

 connaître la position du centre de gravité pour un rapport 

 de rayons quelconque et même pour des portions quelcon- 

 ques d'épicycloïdes. 



La seconde partie de ce mémoire comprend des recher- 

 ches barocentriques inverses, c'est-à-dire un ordre de ques- 

 tions dans lesquelles il s'agit de déterminer la iigure elle- 

 même, courbe ou surface, d'après des propriétés imposées à 

 l'avance à son centre de gravité Nous en citerons quelques 

 exemples pour donner une idée de ce genre de problèmes : 



Trouver une courbe telle que l'ordonnée du centre de 

 gravité de son aire ou de son arc soit la moyenne arithmé- 

 tique ou géométrique des ordonnées extrêmes, en quelques 

 points que soient prises ces ordonnées. 



Trouver une courbe telle que l'ordonnée du centre de 

 gravité de son aire, comptée à partir d'une abscisse lixC; soit 

 proportionnelle à une puissance quelconque de son ordonnée 

 extrême. 



Trouver une surface telle que les coordonnées horizontales 

 du centre de gravité de son volume soient des fonctions 

 données de ses coordonnées extrêmes. 



(1) Une exception unique a lieu pour l'épicycloïde extérieure de 

 deux branches. La distance du centre de gravité au centre du 

 cercle fixe est alors égale aux trois-seizièmes de la circonférence de 

 ce cercle. 



