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Ces problèmes et d'autres analogues servent d'exemples à 

 des questions générales comprenant chacune un certain ordre 

 d'applications. Et ces questions générales elles-mêmes, ou 

 plutôt les formules qui les résolvent, résultent, par de sim- 

 ples mutations de lettres, d'une équation fondamentale qui 

 est différentielle du second ordre et du second degré, et qui 

 se trouve ramenée une fois pour toutes aux quadratures. 



Sur les applications de la géométrie au calcul intégral, 

 par M. Laguerre. 



§ 1. — En étudiant les beaux théorèmes découverts par 

 M. Poncelet sur les polygones simultanément inscrits et cir- 

 conscrits à des coniques, Jacobi a montré, le premier, le lien 

 intime qui unit cette théorie à celle des fonctions elliptiques 

 et fait voir comment, en employant un système de cercles 

 ayant même axe radical, on pouvait effectuer géométrique- 

 ment l'addition et la multiplication des fonctions elliptiques. 

 En terminant son mémoire, Jacobi avait fait remarquer que 

 la considération plus générale d'un système de coniques devait 

 conduire à des résultats analogues à ceux qu'il avait rencon- 

 trés ; je ne pense pas qu'il ait depuis développé cette indica- 

 tion et poussé plus loin cette recherche qui lui paraissait 

 digne d'intérêt. 



M. Chasles , -dans un mémoire publié dans les Comptes 

 rendus en 1844, a repris cette idée en suivant une voie moins 

 directe que celle de Jacobi et donné une représentation géo- 

 métrique très-élégante de l'addition des fonctions elliptiques 

 au moyen d'un système de coniques homofocales. 



Le but de cette note est de résoudre d'une façon complète 

 et générale la question posée par Jacobi. 



§ II. — Pour abréger, je désignerai, dans ce qui suit, par 

 puissance d'un point relativement à une courbe la valeur que 

 prend le premier membre de l'équation de cette courbe 

 f{x, y)=-o, lorsque l'on substitue aux variables les valeurs 



Extrait de l'Institut, v^ section, -1867. 6 



