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des coordonnées de ce point. La puissance d'un point est une 

 fonction qui ne dépend évidemment que de la forme de la 

 courbe et de la position relative du point ; la définition pré- 

 cédente ne la définit qu'à un facteur constant près. 



§ 3. — Considérons, dans un même plan, deux coniques 

 fixes A et B. Menons à la conique A une tangente quelcon- 

 que T, et soient m et [/. les deux points où cette tangente 

 coupe la conique B. Si la droite T se déplace en restant tan- 

 gente à A, pour un déplacement infiniment petit, elle tour- 

 nera autour de son point de contact t; soient m' et \).' les 

 points oij, dans sa nouvelle position, elle coupe la conique B. 

 Appelons V le point de rencontre des droites mm' et [xy/, la 

 théorie des transversales fournit immédiatement la relation 

 suivante où, pour abi-éger, j'ai écrit ds et da au lieu de 

 mm' et \i\i' : 



ds da 



mt. mV [JL^. [xY 



D'après un théorème connu, les tangentes m\ et p.V sont 

 proportionnelles aux racines cubiques des rayons de courbure 

 r et p de la courbe aux points m et [x ; d'après le théorème 

 de Nev\'ton sur les transversales, les segments m,t et \xt sont 

 proportionnels aux racines carrées des puissances des points 

 m et [Ji. relativement à la conique A; en désignant ces puis- 

 sances par X (m) et tï (jx), on peut donc écrire la relation 

 suivante : 



ds da 



(1) 



\r sjT,{m) Vp v/^(ix) 



§ 4. — Dans cette équation différentielle, les variables sont 

 séparées; si nous exprimons que la droite mi). est tangente à 

 A, nous aurons une intégrale particulière de cette équation. 

 Mais, lorsque l'on a un faisceau de coniques ayant quatre 

 points communs, le rapport des puissances de deux points 

 quelconques situés sur l'une de ces courbes par rapport à 

 une autre courbe quelconque du faisceau est constant, quelle 

 que soit cette dernière courbe. Donc on peut, au lieu de la 



