La forme qui résulte de cette équation, pour la différentielle 

 de l'intégrale elliptique de première espèce la plus générale, 

 est celle qui se prête le mieux aux considérations de la géo- 

 métrie pure. Je reviendrai du reste plus tard sur ce point 

 en traitant de la théorie géométrique de la transformation 

 des intégrales elliptiques. 



§ 7 . — L'équation (2) peut se mettre immédiatement sous 

 la forme de l'équation différentielle d'Euler ; fixons la position 

 de chaque point du cercle par sa distance à un point fixe 

 arbitraire et soient L, >>, A, B, C, D les valeurs des angles 

 correspondant aux points m, [x, a, b, c, d; la relation (2) 

 pourra s'écrire ainsi : 



d L 



^/ 



sin i (L-A) sin i (L-B) sin 1 (L-C) sin i (L-D) 



d 1 



V sin i (k-A) sin i Çk-B) sin i (X-C) sin i (X-D) 

 ou bien en posant tg i Z = ;r, tg ^ a = ^ 



d X 



V'i 



;a3-tg i A) («-tg i B) (^-tg i C) (aj-tg i D) 



sj\ 



^tg i A) (^tg i B) (^tg i C) {^tg ^ D) 



§ 8. — On peut donner à l'équation différentielle d'Euler 

 une autre interprétation géométrique et qui mérite d'être 

 signalée (1). On sait qu'une gnallagmatique plane peut être 



(1) Elle a été remarquée pour la première fois par M. Darboux. 

 (Journal de V École normale, 4865.) 



