— 86 — 



ds da 



y ma. mb. me. md y \t.a. [xô. \xc. \).d 



pourra se mettre sous la forme suivante, où ^ désigne un 

 angle réel constant, ne dépendant que de la position des 

 foyers sur le cercle 



X e — \ i 



dx e dy e 



(3) 



et, d'après ce qui a été dit plus haut, l'intégrale générale 

 de cette équation sera fournie par l'équation des anallagma- 

 tiques, ayant pour foyers les quatre points dont les coor- 

 données sont a, a' ; ^, [S' ; y, t' et §, S'. 



§ 9. — On aurait pu, en partant d'une propriété géomé- 

 trique très-simple des anallagmatiques, écrire immédiate- 

 ment l'équation différentielle précédente. Mais la marche que 

 j'ai suivie, quoique plus longue, a l'avantage de faire voir 

 d'une façon nette comment les propriétés des anallagmati- 

 ques relatives aux intégrales elliptiques se rattachent à la 

 théorie de Jacobi. Ces courbes se présentent nécessairement 

 quand on veut étudier la marche de l'intégrale pour des va- 

 leurs imaginaires de la variable. Tout le temps que la droite 

 tangente à la conique coupe le cercle en deux points réels, la 

 marche simultanée de ces deux points représente d'une ma- 

 nière précise la marche de l'intégrale. Dès qu'elle devient 

 extérieure au cercle, au lieu des points imaginaires m et \). où. 

 elle coupe ce cercle, il faut considérer les points réels de 

 l'anallagmatique M et M qui leur correspondent. 



On a d'ailleurs la relation très-simple suivante entre les 

 éléments différentiels relatifs au cercle et à l'anallagmati- 

 que : 



ds dS 



y ma. mb. me. md y Ma. Ub. Me. Md 



^- 



